高分辨SAR目标复杂结构特征增强成像算法（精选文档）

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　 高分辨 SAR 目标复杂结构特征增强成像算法 黄博*，周劼，江舸，张海

　( 中国工程物理研究院电子工程研究所

　四川绵阳

　621999 )

　摘 摘

　要: 高分辨 SAR 合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）成像可以提取目标的复杂结构，目标的复杂结构特征增强便于提高目标探测和识别等应用的准确率，然而单一的正则约束很难满足复杂结构特征的增强需求，因此需要多正则联合增强提取来实现目标复杂结构的增强。本文提出面向 SAR 回波数据的复杂结构特征增强算法（Complex Structure Feature Enhancement Algorithm，CEA）, 面向 SAR 成像目标的复杂结构特征，算法利用高阶方向全变分（High-order Total Direction Variation，HOTDV）正则算子表示，面向 SAR 成像目标的稀疏特征，算法用1 正则算子表示。算法利用交替方向多乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）建立多正则约束优化框架，设计复杂结构分裂变量和稀疏分裂变量，并求出分裂变量解析更新解以实现 SAR 成像目标的复杂结构特征与稀疏特征的增强。多正则约束优化框架中的对偶分解保证多特征多任务处理能力，增广拉格朗日项的使用则保证了算法的收敛性和稳健性。最后，本文设计了仿真和实测 SAR 数据特征增强实验以验证算法的有效性，对比多种传统结构特征增强算法以验证所提复杂结构特征增强算法的优越性。

　关键词: 合成孔径雷达；复杂结构特征增强；高阶方向全变分；交替方向多乘子法；近端算子；相位误差补偿 中图分类号: ****

　 文献标识码: A

　Complex Structure Feature Enhancement Algorithm for

　High Resolution SAR Imaging

　HUANG Bo*, ZHOU Jie, JIANG Ge, Zhang Hai (Institute of Electronic Engineering, Chinese Academy of Engineering Physics, Mianyang 621999, China) Abstract: High resolution Synthetic Aperture Radar (SAR) imaging can restore the complex structure of the target. The enhancement of complex structure feature of targets is convenient to improve the accuracy of target detection and recognition. However, it is difficult to enhance the complex structure feature with a single regular constraint, so multi-regular joint enhancement extraction is needed to enhance the complex structure of the target and achieve accurate classification and recognition of the target. To this end, this paper proposes a Complex Structure Feature Enhancement Algorithm (CEA), and in which the complex structure is represented by High-order Total Direction Variation (HOTDV) regular operator, and the sparse feature of SAR imaging targets is represented by 1

　regular operator. The algorithm uses Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) to establish a multi-regular constraint optimization framework, and designs complex structure splitting variables and sparse splitting variables. The analytic solutions of split variables are obtained to enhance the complex structure features and sparse features of SAR imaging targets. The thinking of “dual-decomposition” in the multi-regular constraint optimization framework guarantees the multi-feature processing capability, while the use of Augmented Lagrange term guarantees the convergence and robustness of the algorithm. Finally, simulation and measured SAR data complex structure feature enhancement experiments are designed to verify the effectiveness of the proposed algorithm, and several traditional structure feature enhancement algorithms are compared to verify the superiority of the proposed complex structural feature enhancement algorithm. Key words: Synthetic Aperture Radar (SAR); complex structure features enhancement; High-order Total Direction Variation (HOTDV); Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM); proximal mapping

　PACS :******

　引言 合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）作为一种具备全天时、全天候工作能力的微波探测手段，其通过雷达天线的方位向运动累积，而具有了高分辨二维/三维成像的独特优势，因此成像结果也具有了空-时-频的多元特征 错误! 未找到引用源。- 错误! 未找到引用源。。高分辨SAR成像可以提取目标的结构特征，这些细节的结构信息对目标的探测和识别具有重要意义。然而，单一的正则约束下的目标特征增强已经不能满足高分辨率SAR复杂结构特征增强成像应用的需要 错误! 未找到引用源。，面向雷达回波数据，在进行距离徙动校正，相位误差补偿后，合理地表征并增强成像目标的多元特征，对提升SAR目标检测和识别的精度至关重要 错误! 未找到引用源。。

　在SAR过程中，由于机载雷达与目标散射点之间的斜距随时间变化，使得来自同一目标散射点的回波信号在距离向分布于不同的距离单元内，造成了信号在方位向和距离向的耦合，形成距离徙动，进而导致直接成像结果无法满足分辨率要求。经典的距离徙动校正算法包括极坐标插值算法(PFA) 错误! 未找到引用源。、反投影算法(BPA) 错误! 未找到引用源。和距离多普勒算法(RDA) 错误! 未找到引用源。。此外，受大气湍流等因素影响，雷达在运动过程中，存在未知位移，对地面动目标成像时，地面动目标也可能存在非理想位移，这种位移偏差以乘性相位误差的形式体现在SAR原始回波数据中，需要进行误差补偿。经典的相位误差补偿算法包括子孔径相关（Map Dirft，MD）算法 错误! 未找到引用源。、相位梯度自聚焦（Phase Gradient Autofocus，PGA）算法 错误! 未找到引用源。和最小熵自聚焦（Minimum Entropy Autofocus，MEA）算法 错误! 未找到引用源。等。

　经过距离徙动校正和相位误差补偿后的目标进行特征增强可提升目标检测和识别的准确率。现在大多数成像算法，主要还是单纯地依赖宽带信号的相干处理，少数目标特征增强成像算法也仅仅在空域利用了若干简单的几何先验进行表征，导致成像结果对目标真实特征的恢复精度较低，同时降低了检测和识别精度，也带来了较高的运算复杂度。较为高效的增强目标特征方式为利用交替方向多乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）

　错误!。

　未找到引用源。求解1 范数（Regularized Linear Regression，Lasso），该方法能有效实现成像目标的稀疏特征增强，但易在恢复过程中损失目标结构的连续性。因此考虑到成像目标的结构特征，经典的表征结构特征的正则约束项有全变分（Total Variation，TV）正则项 错误!未找到引用源。，其通过二维差分获取数据的梯度信息，惩罚目标结构的梯度变化捕捉目标结构变化，但其方向灵敏度差，且低阶差分已造成恢复数据的阶梯效应 错误! 未找到引用源。。方向全变分（Directional Total Variation，DTV）正则项 错误! 未找到引用源。在TV的基础上引入方向转移算子，更能贴合目标的结构变化，但是低阶差分仍不能满足具有复杂结构的SAR成像目标结构表征。另外，单一的特征增强很难恢复结构复杂，信息丰富的高分辨SAR图像结果，因此需要考虑多种特征的联合增强。ADMM框架应用了对偶上升法，可以通过分解多个分裂变量，实现多个正则约束下的求解问题 错误! 未找到引用源。。此外，ADMM框架引入了增广拉格朗日项，用以提升算法的收敛速度，为算法的效率和稳定提供保障。

　本文针对单一的正则约束已经不能满足高分辨率SAR复杂结构特征增强成像应用的需求问题，本文提出面向SAR回波数据的复杂结构特征增强算法（Complex Structure Feature Enhancement Algorithm，CEA）。面向SAR回波数据首先进行不可避免的距离徙动校正和乘性相位误差补偿，再构建基于交替方向乘子法的多正则约束目标求解框架，在全变分的基础上引入方向旋转因子和高阶运算形成高阶方向全变分正则项（High-order Total Direction Variation，HOTDV）以表征目标的复杂结构特征，引入1 正则项表征目标的稀疏特征，求解出对应正则项的近端算子和对应特征分裂变量的解析更新公式，以保证算法的稳健性和收敛速度。实验部分，应用了SAR仿真数据和实测数据来验证CEA算法的有效性，且利用相变分析法与其他传统特征增强算法进行比较以定量分析CEA算法的优越性。

　1

　回波信号模型 首先面向 SAR 模式，推导数据域回波信号表达式，并建立矩阵形式 SAR 回波信号模型。设定雷达载机以速度 v 沿预定理想轨迹飞行，面向地面静止目标发射脉冲并接收回波信号。令 rr和 x 分别表示距离向和方位向单位矢量，sr =  s sx ,y 表示任意第 s 个静止目标散射点在方位向和距离向的矢量，0q = vtx 为机载 SAR 天线相位中心的参考位置，其中 t 为方位向慢时间变量，0R =0R r 为载机到场景中心的斜距距离参考矢量，可得到静止目标距离载机的斜距表达式为

　            0020000200

　 =R t t t tttt   R r qqqqrRR r OR

　(1) 式中 r = x r  x r 表示目标距离场景中心的偏移矢量，    O 表示泰勒高阶展开项，在远场假设背景下，可忽略 错误! 未找到引用源。。式(1)表示理想情况下目标到 SAR 相位中心的距离矢量，但实际机载 SAR 工作过程中，载机平台受大气绕流和导航误差等因素影响，目标和载机之间会产生不可避免的相对位移误差。这种情况下，设   r t  表示机载平台的运动偏差矢量在雷达波束方向的映射标量，考虑发射信号的线性调频形式，静止散射体的回波可以表示为

　     0j jp ppS k,t exp kR t exp k r t cn(k,t )             

　(2) 式中 k = 4 c f  表示距离波数变量， f 为发射频率， c 为光速， cn(k,t ) 表示未抑制的杂波噪声。由公式(2)可见， k 和 t 相互耦合，造成距离徙动，根据常规 SAR 处理流程，可利用极坐标插值算法 ( Polar Formation Algorithm，PFA) 错误! 未找到引用源。进行校正，令rk =  220 0R k R vt  ，xk =  220vtk R vt   ，此外，为了消除空间方位变量xk 对距离向波数 k 的依赖，定义 t =0 0 xR k vk  表示经过 PFA 插值处理后的方位时域变量，0k =04 c f  表示波数中心，此时公式(2)可以表示为

　      002sinc j2 -jiiivxS (r,t ) r y exp t exp t cn r,tR       

　(3) 式中 r 表示距离向位置变量，   t    表示距离向位置变量，公式(3)的回波信号可以以矩阵的形式表示为

　Y =EAX+CN

　 (4) 式中N M  Y C 表示SAR回波复数据矩阵，即式(3)中即推导得出的0S (r ,t ) ， M 和 N 分别表示距离向分辨单元数和数据方位向采样点数， E N N C 表示乘性相位误差矩阵， X N M C 待恢复的目标数据矩阵，CN 为杂波和噪声， A N N C 为方位向傅里叶字典，在SAR成像模式下，表示为

　     1T2 2 1

　 n nd d nj f t j f t n nd d df f f e e            A a a a ，

　 (5) 式中ndf 为方位多普勒频率， T 为矩阵转置操作符。

　在进行多个正则项约束下的目标特征之前，需要进行不可避免地相位误差补偿。最小熵自聚焦算法能在低信噪比的情况下保证补偿目标相位误差的性能，并较为准确地估计出相位误差 错误! 未找到引用源。，可更新得到聚焦的 SAR 回波数据，此时公式(4)中的误差字典 E 得到补偿，回波数据可表示为Y = AX+CN ，并在此基础上进行多正则约束下的 SAR 目标特征增强。

　2 复杂结构特征增强算法

　2.1 ADMM多正则求解框架 在对经过运动误差补偿后的回波数据中目标矩阵 X 的求解过程中，添加正则化先验项    X 进行约束可提高恢复图像的质量，此时正则化逆问题的解为

　   21 1 2 221argmin2        XX Y AX X X

　 (6) 式中  表示权重值。然而公式(6)的求解过程往往复杂，一方面最小化的过程可能是非平滑的，另一方面多个正则项之间可能存在耦合。针对这一问题，本文提出基于ADMM的多正则项协同学习框架，ADMM同时具备对偶上升的可分解性和多乘子的收敛性，通过引入分解变量和对偶变量实现线性等式约束问题的求解，处理问题形式如下

　     min

　f gs.t.   X,ZX ZKX Z C

　(7) 式中   f X =221 2  Y AX 表示保真项，限制恢复的误差值，   g Z = g g gG Ζ 表示 G 个正则项的累加， Ζ =  1 GΖ Ζ 表示分裂变量组，和目标变量 X 之间的等式关系由参数矩阵 K =  1 GK K 和常数矩阵 C 约束。同乘子法的处理过程，针对问题(10)建立增广拉格朗日函数表示为

　       2HF2L , ; f g        X Z U X Z U KX KX Z C C Z

　 (8) 式中 U 表示对偶变量矩阵，  为惩罚参数。为解决公式(8)问题，ADMM 进行迭代求解，表示为

　  21 1F1 1 11 1 1 1 1 11 121Ffor

　1

　argmin2

　endargmin2gk k kg g g g g gk k k kg g gk k k k k kG Gk k kg :G,f                           ZXZ Z KX Z DD D KX ZZ Z Z D D DX X KX Z D

　(9) 式中 k 为算法迭代次数， D 表示 U 缩放后的对偶变量组。由公式(9)可见，基于 ADMM 的多正则化协同学习框架通过多分裂变量的引入，把面向 X 的多正则项复杂逆问题转化成多个相对简单的面向 Ζ 的子问题。进行到第 1 k  次迭代时，首先利用第 k 次 Ζ 和 D 的整合结果对 X 进行更新，然后顺次进行子任务的更新，最后再进行整合，为第 2 k 次迭代做...

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